Práctica 3: Travelling Salesman¶
Trataremos de resolver el Problema del Viajante (de Comercio)
Es un problema NP Duro
Problema¶
Dada una lista de ciudades y las distancias entre cada par de ellas, ¿cuál es la ruta más corta posible que visita cada ciudad exactamente una vez y al finalizar regresa a la ciudad origen?
Varias formulaciones
Miller, Tucker y Zemlin
Dantzig, Fulkerson y Johnson
Métodos heurísticos
Colonia de hormigas
Algoritmos Genéticos
Algoritmo Genético¶
Hallar una ruta tal que cumpla las
Condiciones
Cada ciudad debe ser visitada únicamente una vez
Debemos terminar la ruta en la ciudad inicial
Gen: ciudad, coordenadas \((x,y)\)
Individuo (cromosoma): ruta que satisface las condiciones
Población: conjunto de rutas/individuos
Fitness: función que da la bondad de una ruta (distancia total recorrida)
Mutación y entrecruzamiento: cómo introducimos variación en la población
Pasos¶
Crear una población inicial
Determinar fitness de cada individuo
Seleccionar las mejores rutas (generación parental)
Generar nuevos individuos
Mutación
Repetición hasta convergencia
Datos de ciudades¶
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
df = pd.read_csv('./data/cities.txt')
df.head()
| Ciudad | ID | Latitud | Longitud | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | Aberdeen- Scotland | 1 | 57.09 | -2.09 |
| 1 | Amsterdam- Netherlands | 2 | 52.22 | 4.53 |
| 2 | Athens- Greece | 3 | 37.58 | 23.43 |
| 3 | Barcelona- Spain | 4 | 41.23 | 2.09 |
| 4 | Belfast- Northern Ireland | 5 | 54.37 | -5.56 |
xs=df.values[:,3]
ys=df.values[:,2]
cities=df.values[:,0]
locations = list(zip(xs, ys, cities))
len(locations)
45
cities[:5]
array(['Aberdeen- Scotland', 'Amsterdam- Netherlands', 'Athens- Greece',
'Barcelona- Spain', 'Belfast- Northern Ireland'], dtype=object)
plt.figure(figsize=(15,15))
plt.plot(xs,ys,'.')
for i in range(len(xs)):
plt.text(xs[i],ys[i],cities[i])
Subconjunto de ciudades¶
Nciudades = 15
seleccion = np.random.choice(df.index.to_numpy(),Nciudades,replace=False)
seleccion
array([42, 4, 8, 34, 40, 32, 41, 27, 7, 38, 24, 36, 11, 17, 10])
dfSel = df.loc[seleccion]
dfSel
| Ciudad | ID | Latitud | Longitud | |
|---|---|---|---|---|
| 42 | Vladivostok- Russia | 44 | 43.10 | 132.00 |
| 4 | Belfast- Northern Ireland | 5 | 54.37 | -5.56 |
| 8 | Bordeaux- France | 9 | 44.50 | -0.31 |
| 34 | Prague- Czech Republic | 36 | 50.05 | 14.26 |
| 40 | Venice- Italy | 42 | 45.26 | 12.20 |
| 32 | Paris- France | 34 | 48.48 | 2.20 |
| 41 | Vienna- Austria | 43 | 48.14 | 16.20 |
| 27 | Marseilles- France | 29 | 43.20 | 5.20 |
| 7 | Birmingham- England | 8 | 52.25 | -1.55 |
| 38 | Sofia- Bulgaria | 40 | 42.40 | 23.20 |
| 24 | Lyons- France | 26 | 45.45 | 4.50 |
| 36 | Rome- Italy | 38 | 41.54 | 12.27 |
| 11 | Brussels- Belgium | 12 | 50.52 | 4.22 |
| 17 | Frankfurt- Germany | 18 | 50.07 | 8.41 |
| 10 | Bristol- England | 11 | 51.28 | -2.35 |
xs=dfSel.values[:,3]
ys=dfSel.values[:,2]
cities=dfSel.values[:,0]
locations = list(zip(xs, ys, cities))
len(locations)
15
dfSel.loc[np.random.choice(seleccion)]
Ciudad Venice- Italy
ID 42
Latitud 45.26
Longitud 12.2
Name: 40, dtype: object
locations
[(132.0, 43.1, 'Vladivostok- Russia'),
(-5.56, 54.37, 'Belfast- Northern Ireland'),
(-0.31, 44.5, 'Bordeaux- France'),
(14.26, 50.05, 'Prague- Czech Republic'),
(12.2, 45.26, 'Venice- Italy'),
(2.2, 48.48, 'Paris- France'),
(16.2, 48.14, 'Vienna- Austria'),
(5.2, 43.2, 'Marseilles- France'),
(-1.55, 52.25, 'Birmingham- England'),
(23.2, 42.4, 'Sofia- Bulgaria'),
(4.5, 45.45, 'Lyons- France'),
(12.27, 41.54, 'Rome- Italy'),
(4.22, 50.52, 'Brussels- Belgium'),
(8.41, 50.07, 'Frankfurt- Germany'),
(-2.35, 51.28, 'Bristol- England')]
plt.figure(figsize=(8,8))
plt.plot(xs,ys,'.')
for i in range(len(xs)):
plt.text(xs[i],ys[i],cities[i])
def euclid(p1,p2):
x1,y1 = p1
x2,y2 = p2
dist = np.sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2)
return dist
def fitness_func(solution, solution_idx):
total_length = 0
solAppend = list(solution.copy())
solAppend.append(solution[0])
for ii in range(len(solution)):
cityStartIndex = solAppend[ii]
cityEndIndex = solAppend[ii+1]
cityStartX = dfSel.loc[cityStartIndex,'Latitud']
cityStartY = dfSel.loc[cityStartIndex,'Longitud']
pStart = (cityStartX,cityStartY)
cityEndX = dfSel.loc[cityEndIndex,'Latitud']
cityEndY = dfSel.loc[cityEndIndex,'Longitud']
pEnd = (cityEndX,cityEndY)
dist = euclid(pStart,pEnd)
total_length += dist
return total_length*-1 #fitness
Parámetros¶
sol_per_pop = Nciudades*3 # Number of solutions in the population.
sol_per_pop
45
def on_generation(ga):
print("Generation", ga.generations_completed)
print(ga.population)
Población inicial¶
population_list=[]
gene_space = seleccion
for i in range(sol_per_pop):
nxm_random_num = list(np.random.permutation(gene_space))
population_list.append(nxm_random_num)
population_list
[[42, 24, 11, 34, 10, 27, 32, 7, 36, 38, 17, 4, 40, 8, 41],
[4, 11, 36, 24, 42, 7, 41, 40, 17, 27, 32, 10, 38, 8, 34],
[10, 7, 41, 17, 32, 27, 34, 40, 24, 36, 4, 11, 38, 8, 42],
[41, 36, 10, 38, 40, 27, 34, 32, 24, 8, 7, 17, 11, 42, 4],
[40, 4, 24, 10, 34, 38, 36, 41, 8, 7, 17, 42, 32, 27, 11],
[17, 11, 7, 24, 8, 38, 32, 42, 34, 4, 27, 40, 10, 36, 41],
[4, 42, 17, 36, 27, 34, 11, 32, 40, 41, 24, 38, 10, 7, 8],
[24, 34, 32, 8, 41, 7, 42, 10, 40, 17, 38, 11, 36, 4, 27],
[10, 41, 40, 24, 17, 42, 38, 32, 34, 8, 4, 7, 11, 36, 27],
[40, 10, 41, 27, 34, 24, 36, 4, 38, 42, 8, 11, 17, 32, 7],
[34, 41, 4, 8, 40, 36, 38, 32, 7, 10, 11, 17, 24, 27, 42],
[17, 34, 36, 10, 32, 24, 11, 4, 27, 38, 41, 7, 40, 8, 42],
[36, 34, 7, 8, 41, 32, 10, 4, 24, 27, 17, 38, 11, 42, 40],
[32, 17, 42, 34, 24, 41, 8, 7, 27, 10, 4, 36, 38, 40, 11],
[4, 27, 7, 42, 34, 11, 40, 41, 24, 8, 32, 38, 17, 36, 10],
[27, 32, 36, 4, 42, 17, 40, 10, 11, 34, 7, 24, 41, 38, 8],
[17, 38, 34, 10, 42, 40, 7, 11, 24, 8, 27, 32, 4, 41, 36],
[4, 40, 24, 7, 27, 36, 34, 38, 17, 41, 8, 11, 10, 32, 42],
[7, 24, 4, 42, 10, 17, 40, 32, 11, 41, 38, 8, 36, 27, 34],
[27, 38, 10, 7, 24, 32, 4, 8, 34, 40, 17, 36, 42, 41, 11],
[8, 42, 38, 36, 10, 17, 4, 40, 32, 41, 34, 27, 11, 7, 24],
[8, 11, 38, 32, 4, 40, 42, 41, 27, 7, 17, 24, 34, 10, 36],
[27, 42, 17, 32, 24, 7, 40, 38, 4, 36, 34, 10, 8, 41, 11],
[41, 42, 36, 7, 27, 32, 4, 24, 11, 34, 8, 17, 40, 10, 38],
[34, 36, 38, 40, 17, 11, 41, 32, 42, 4, 24, 8, 10, 27, 7],
[41, 7, 17, 42, 34, 10, 4, 40, 32, 38, 8, 11, 24, 36, 27],
[41, 32, 24, 10, 7, 36, 4, 40, 42, 8, 34, 17, 38, 27, 11],
[10, 24, 11, 8, 40, 4, 36, 42, 32, 41, 34, 17, 27, 7, 38],
[10, 41, 17, 27, 42, 36, 34, 8, 11, 7, 24, 4, 32, 38, 40],
[11, 32, 8, 36, 10, 40, 27, 7, 24, 17, 4, 41, 38, 34, 42],
[11, 4, 27, 7, 36, 42, 40, 10, 8, 41, 32, 24, 17, 34, 38],
[8, 11, 24, 10, 4, 17, 38, 27, 41, 40, 32, 7, 42, 34, 36],
[4, 10, 24, 11, 36, 42, 27, 32, 17, 41, 38, 7, 40, 8, 34],
[11, 24, 8, 40, 34, 10, 36, 41, 32, 7, 38, 27, 42, 4, 17],
[40, 4, 34, 41, 7, 8, 32, 17, 10, 11, 42, 24, 36, 27, 38],
[17, 40, 38, 42, 24, 27, 4, 41, 7, 32, 8, 34, 36, 10, 11],
[10, 42, 36, 41, 8, 24, 38, 11, 4, 32, 40, 17, 7, 34, 27],
[17, 7, 8, 40, 10, 34, 4, 24, 42, 41, 36, 27, 38, 32, 11],
[4, 10, 40, 32, 27, 24, 38, 11, 42, 17, 34, 36, 41, 7, 8],
[41, 27, 8, 42, 40, 10, 11, 4, 24, 38, 36, 34, 17, 32, 7],
[4, 11, 24, 42, 38, 41, 36, 10, 8, 27, 32, 40, 34, 17, 7],
[7, 27, 32, 38, 4, 24, 34, 17, 11, 40, 8, 41, 42, 10, 36],
[36, 41, 17, 10, 24, 8, 40, 34, 42, 11, 4, 27, 7, 32, 38],
[27, 4, 24, 11, 34, 42, 38, 40, 17, 8, 32, 7, 41, 10, 36],
[36, 8, 38, 7, 42, 27, 17, 40, 34, 32, 10, 24, 11, 41, 4]]
Testeamos la función fitness¶
pob_random = population_list[np.random.choice(len(population_list))]
pob_random
[27, 4, 24, 11, 34, 42, 38, 40, 17, 8, 32, 7, 41, 10, 36]
fitness_func(pob_random,9)
-370.5531081165637
dfSel
| Ciudad | ID | Latitud | Longitud | |
|---|---|---|---|---|
| 42 | Vladivostok- Russia | 44 | 43.10 | 132.00 |
| 4 | Belfast- Northern Ireland | 5 | 54.37 | -5.56 |
| 8 | Bordeaux- France | 9 | 44.50 | -0.31 |
| 34 | Prague- Czech Republic | 36 | 50.05 | 14.26 |
| 40 | Venice- Italy | 42 | 45.26 | 12.20 |
| 32 | Paris- France | 34 | 48.48 | 2.20 |
| 41 | Vienna- Austria | 43 | 48.14 | 16.20 |
| 27 | Marseilles- France | 29 | 43.20 | 5.20 |
| 7 | Birmingham- England | 8 | 52.25 | -1.55 |
| 38 | Sofia- Bulgaria | 40 | 42.40 | 23.20 |
| 24 | Lyons- France | 26 | 45.45 | 4.50 |
| 36 | Rome- Italy | 38 | 41.54 | 12.27 |
| 11 | Brussels- Belgium | 12 | 50.52 | 4.22 |
| 17 | Frankfurt- Germany | 18 | 50.07 | 8.41 |
| 10 | Bristol- England | 11 | 51.28 | -2.35 |
Definición del GA¶
import pygad
[list(seleccion) for _ in range(2)]
[[42, 4, 8, 34, 40, 32, 41, 27, 7, 38, 24, 36, 11, 17, 10],
[42, 4, 8, 34, 40, 32, 41, 27, 7, 38, 24, 36, 11, 17, 10]]
https://pygad.readthedocs.io/en/latest/README_pygad_ReadTheDocs.html#prevent-duplicates-in-gene-values
ga_instance = pygad.GA(num_generations=100,
sol_per_pop=sol_per_pop,
num_genes=Nciudades,
mutation_num_genes=Nciudades-1,
initial_population=population_list,
#random_mutation_min_val=min(dfSel.index.to_numpy()),
#random_mutation_max_val=max(dfSel.index.to_numpy()),
num_parents_mating=2,
fitness_func=fitness_func,
#gene_space = gene_space,
parent_selection_type="rank",
gene_type=int,
gene_space=[list(seleccion) for _ in range(Nciudades)],
on_generation=on_generation,
#mutation_type="swap",
#mutation_percent_genes=10,
allow_duplicate_genes=False,
save_solutions=True)
/home/carlos/.local/lib/python3.8/site-packages/pygad/pygad.py:795: UserWarning: Use the 'save_solutions' parameter with caution as it may cause memory overflow when either the number of generations, number of genes, or number of solutions in population is large.
if not self.suppress_warnings: warnings.warn("Use the 'save_solutions' parameter with caution as it may cause memory overflow when either the number of generations, number of genes, or number of solutions in population is large.")
ga_instance.run()
Generation 1
[[ 4 11 24 42 38 41 36 10 8 27 32 40 34 17 7]
[34 41 4 8 40 36 38 32 7 10 11 17 24 27 42]
[ 4 42 34 11 7 41 36 10 38 32 17 40 24 8 27]
[42 24 38 8 4 7 40 32 36 17 11 10 34 27 41]
[ 7 8 40 41 38 10 34 24 17 42 36 4 11 27 32]
[40 36 34 8 4 32 7 10 38 27 24 41 11 17 42]
[34 24 41 42 32 11 27 36 7 40 4 17 8 10 38]
[11 38 34 4 41 17 42 32 7 27 8 40 10 36 24]
[24 8 32 41 10 34 38 40 4 7 11 17 36 27 42]
[11 24 27 38 40 41 36 10 8 17 4 42 32 34 7]
[32 40 4 36 17 8 7 27 41 10 24 34 38 11 42]
[17 11 24 34 40 41 36 7 42 27 4 38 32 8 10]
[41 42 24 10 34 40 4 17 8 36 32 11 7 27 38]
[40 8 32 42 41 36 38 17 7 10 27 4 34 24 11]
[34 41 10 27 24 40 36 8 7 38 11 17 32 42 4]
[ 4 38 27 24 32 10 34 36 11 42 40 8 17 41 7]
[ 8 4 24 42 7 36 27 10 40 32 34 11 41 38 17]
[ 7 36 17 8 40 41 38 10 11 27 32 42 24 4 34]
[32 4 41 10 38 17 27 11 8 42 40 36 7 24 34]
[24 27 17 7 38 32 40 41 8 10 11 4 34 42 36]
[40 42 38 11 24 41 34 10 8 36 4 17 32 27 7]
[24 8 27 10 40 42 38 32 7 41 11 34 36 17 4]
[10 11 34 42 4 41 36 7 8 27 38 40 32 17 24]
[24 40 4 11 32 42 36 34 10 27 41 38 8 17 7]
[42 7 4 40 8 41 17 10 11 34 32 36 38 27 24]
[34 17 32 11 10 36 7 24 42 40 4 38 27 41 8]
[36 32 24 8 41 38 4 27 42 10 34 40 17 7 11]
[27 41 40 42 32 38 34 4 7 24 11 17 36 10 8]
[32 4 24 17 34 7 38 11 27 10 36 42 40 41 8]
[17 34 4 36 38 42 11 10 41 32 27 40 8 24 7]
[17 8 11 36 38 24 7 32 42 10 34 4 41 27 40]
[24 17 27 34 4 10 7 32 8 42 41 40 38 11 36]
[36 10 40 4 38 41 24 11 8 42 32 27 34 17 7]
[11 40 27 32 41 36 34 17 7 10 42 24 38 8 4]
[36 11 24 42 10 27 40 38 41 8 17 7 34 32 4]
[ 4 11 40 32 17 41 36 10 27 8 42 24 34 38 7]
[40 41 7 27 24 10 34 42 11 36 8 17 4 32 38]
[24 4 8 40 11 38 36 41 34 27 32 42 10 17 7]
[34 40 36 8 11 4 24 32 7 41 42 17 38 27 10]
[40 32 8 34 38 17 10 24 7 41 11 36 42 4 27]
[ 4 40 10 7 36 41 17 24 8 42 32 11 34 38 27]
[40 36 24 8 32 41 27 34 4 10 38 42 11 17 7]
[ 7 8 41 42 34 10 24 32 40 11 38 4 17 27 36]
[ 7 11 17 32 41 27 34 10 8 38 42 40 4 24 36]
[ 4 17 36 42 38 32 27 40 7 10 11 34 8 24 41]]
Generation 2
[[ 4 11 24 42 38 41 36 10 8 27 32 40 34 17 7]
[34 41 4 8 40 36 38 32 7 10 11 17 24 27 42]
[ 7 10 41 8 42 17 24 32 34 27 11 36 38 4 40]
[24 41 38 7 32 10 42 11 34 8 27 40 4 17 36]
[27 7 41 40 17 34 42 24 8 11 10 36 32 4 38]
[17 41 42 27 40 11 24 32 10 8 36 34 4 38 7]
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[41 24 36 11 38 17 4 34 42 7 10 32 40 8 27]
[32 27 38 8 24 7 4 11 10 17 40 42 36 34 41]]
solution, solution_fitness, solution_idx = ga_instance.best_solution()
print("best_solution: {solution}".format(solution =solution))
best_solution: [34 41 38 42 24 32 17 7 10 4 8 27 11 36 40]
print("best_solution fitness: {}".format(solution_fitness))
best_solution fitness: -319.44274926715303
ga_instance.plot_fitness()
plt.close()
ga_instance.population
array([[34, 41, 38, 42, 24, 32, 17, 7, 10, 4, 8, 27, 11, 36, 40],
[24, 27, 36, 42, 38, 41, 40, 34, 10, 32, 11, 7, 4, 8, 17],
[32, 41, 42, 17, 24, 10, 36, 7, 8, 4, 27, 34, 11, 38, 40],
[34, 41, 4, 32, 7, 27, 42, 24, 10, 40, 17, 38, 36, 8, 11],
[42, 32, 10, 4, 24, 41, 17, 36, 38, 27, 11, 7, 40, 8, 34],
[ 4, 38, 10, 32, 27, 41, 7, 36, 17, 42, 8, 24, 11, 34, 40],
[ 8, 17, 24, 32, 10, 38, 4, 40, 34, 36, 27, 7, 41, 42, 11],
[24, 10, 40, 17, 38, 41, 36, 32, 8, 7, 11, 27, 42, 34, 4],
[10, 24, 11, 42, 7, 41, 38, 36, 17, 32, 40, 4, 8, 27, 34],
[24, 7, 38, 41, 34, 36, 17, 42, 8, 27, 10, 4, 11, 32, 40],
[11, 38, 8, 10, 7, 17, 4, 27, 42, 32, 34, 41, 40, 36, 24],
[34, 41, 36, 32, 38, 40, 10, 7, 17, 4, 42, 24, 8, 27, 11],
[42, 10, 40, 36, 4, 27, 17, 7, 38, 24, 34, 32, 11, 8, 41],
[17, 24, 40, 41, 8, 27, 36, 7, 32, 34, 38, 10, 4, 42, 11],
[41, 42, 32, 34, 38, 17, 40, 36, 10, 4, 7, 11, 24, 8, 27],
[24, 4, 8, 7, 27, 10, 40, 34, 38, 41, 32, 36, 11, 17, 42],
[ 8, 41, 34, 4, 38, 17, 32, 40, 24, 10, 11, 7, 42, 36, 27],
[40, 36, 4, 42, 38, 34, 17, 7, 10, 41, 32, 8, 11, 27, 24],
[34, 27, 10, 36, 24, 7, 40, 41, 38, 11, 42, 32, 4, 8, 17],
[32, 24, 36, 38, 41, 42, 34, 10, 7, 4, 8, 27, 17, 11, 40],
[24, 27, 7, 32, 36, 17, 38, 34, 10, 42, 11, 40, 4, 8, 41],
[38, 7, 34, 40, 41, 10, 17, 42, 11, 4, 8, 36, 32, 24, 27],
[42, 41, 40, 10, 38, 36, 11, 24, 34, 7, 27, 32, 4, 8, 17],
[17, 34, 41, 40, 38, 32, 24, 36, 10, 4, 7, 8, 11, 27, 42],
[34, 8, 36, 10, 42, 41, 4, 24, 7, 17, 32, 27, 38, 40, 11],
[ 4, 32, 7, 8, 34, 11, 40, 41, 10, 42, 24, 36, 27, 38, 17],
[41, 38, 32, 36, 27, 8, 40, 42, 7, 4, 24, 10, 34, 11, 17],
[40, 24, 27, 4, 38, 41, 36, 32, 10, 7, 11, 34, 17, 42, 8],
[17, 36, 8, 38, 27, 11, 34, 40, 7, 24, 32, 10, 4, 42, 41],
[36, 7, 34, 41, 24, 32, 10, 38, 17, 11, 8, 27, 4, 42, 40],
[ 4, 32, 40, 34, 17, 8, 24, 7, 41, 10, 36, 27, 42, 38, 11],
[34, 32, 40, 42, 8, 41, 38, 10, 11, 7, 24, 27, 4, 36, 17],
[34, 40, 8, 41, 38, 10, 27, 24, 4, 32, 11, 7, 42, 36, 17],
[34, 32, 38, 10, 8, 27, 42, 17, 40, 41, 24, 7, 4, 36, 11],
[10, 11, 32, 41, 4, 36, 24, 8, 42, 38, 34, 7, 40, 27, 17],
[ 4, 41, 32, 42, 11, 17, 27, 34, 40, 36, 38, 7, 24, 8, 10],
[ 4, 11, 27, 34, 32, 40, 42, 24, 36, 17, 10, 7, 41, 8, 38],
[27, 34, 8, 7, 4, 36, 40, 11, 10, 32, 17, 38, 24, 41, 42],
[24, 38, 4, 11, 34, 41, 36, 17, 27, 32, 8, 40, 7, 42, 10],
[10, 34, 36, 4, 42, 40, 41, 8, 7, 27, 11, 24, 17, 38, 32],
[ 7, 40, 8, 34, 41, 4, 24, 32, 36, 42, 11, 17, 38, 10, 27],
[34, 8, 38, 10, 36, 40, 17, 24, 7, 4, 27, 42, 11, 32, 41],
[34, 40, 8, 32, 10, 41, 17, 38, 24, 4, 11, 36, 7, 42, 27],
[41, 24, 36, 11, 38, 17, 4, 34, 42, 7, 10, 32, 40, 8, 27],
[32, 27, 38, 8, 24, 7, 4, 11, 10, 17, 40, 42, 36, 34, 41]])
Gráfica de la ruta¶
solution
array([34, 41, 38, 42, 24, 32, 17, 7, 10, 4, 8, 27, 11, 36, 40])
dfSel
| Ciudad | ID | Latitud | Longitud | |
|---|---|---|---|---|
| 42 | Vladivostok- Russia | 44 | 43.10 | 132.00 |
| 4 | Belfast- Northern Ireland | 5 | 54.37 | -5.56 |
| 8 | Bordeaux- France | 9 | 44.50 | -0.31 |
| 34 | Prague- Czech Republic | 36 | 50.05 | 14.26 |
| 40 | Venice- Italy | 42 | 45.26 | 12.20 |
| 32 | Paris- France | 34 | 48.48 | 2.20 |
| 41 | Vienna- Austria | 43 | 48.14 | 16.20 |
| 27 | Marseilles- France | 29 | 43.20 | 5.20 |
| 7 | Birmingham- England | 8 | 52.25 | -1.55 |
| 38 | Sofia- Bulgaria | 40 | 42.40 | 23.20 |
| 24 | Lyons- France | 26 | 45.45 | 4.50 |
| 36 | Rome- Italy | 38 | 41.54 | 12.27 |
| 11 | Brussels- Belgium | 12 | 50.52 | 4.22 |
| 17 | Frankfurt- Germany | 18 | 50.07 | 8.41 |
| 10 | Bristol- England | 11 | 51.28 | -2.35 |
xs=[]
ys=[]
cName=[]
for ii,ee in enumerate(solution):
ciudad = dfSel.loc[ee]
xs.append(ciudad.Longitud)
ys.append(ciudad.Latitud)
cName.append(ciudad.Ciudad)
xs.append(xs[0])
ys.append(ys[0])
cName.append(cName[0])
f,ax=plt.subplots(nrows=1,ncols=1,figsize=(15,15))
ax.plot(xs,ys,'.-',markersize=15)
for i in range(len(cName)):
plt.text(xs[i],ys[i],cName[i])
