Presión

Por la definición de presión habitual, como una fuerza por unidad de superficie que siempre es normal a ésta, está claro que las componentes diagonales de $\tau$ son la presión misma; salvo un cambio de signo, ya que una tensión positiva se ejerce hacia dentro de la partícula.

Por ejemplo, la fuerza neta en la componente $x$ debida a la presión será:

$$dF_{x,\mathrm{neta}}= - \left( \frac{\partial p}{\partial x} dx \right) dy dz+ 0 dx dz + 0 dx dy,$$

Es fácil ver que si $p$ crece con $x$ la fuerza neta en esta dirección será negativa, como debe ser.

En este caso,

$$f=-\nabla p ,$$

simplemente.

En general, el tensor de esfuerzos contendrá un término $-p$ en cada uno de las componentes diagonales, pero las otras fuerzas de superficie (que, como queda claro, son de cizalladura) contribuirán tanto a la diagonal como a los elementos fuera de ella. Estas otras fuerzas son debidas a la viscosidad en un fluido.