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El método de los elementos finitos es extremadamente conocido en matemática aplicada. La definición precisa depende del autor. Para nosotros, un elemento finito es una función base. Además, nos restringiremos al caso en que los elementos finitos son funciones lineales a trozos (en varias dimensiones, afines a trozos). Estos elementos suelen ser utilizados dentro de una formulación de Galerkin, como se discutirá. En este trabajo ``método de elementos finitos'' significará por tanto ``elementos finitos afines aplicados en un método de Galerkin''.
En una dimensión, el elemento finito sobre el nodo 
es un triángulo de
altura 
sobre el nodo
, que va a 0
linealmente en los nodos vecinos
y 
. En los dos nodos de los extremos la definición es la misma,
salvo que no existe nodo izquierdo o derecho, según qué lado. Es fácil ver que
estos elementos constituyen una base para cualquier curva poligónica; es
decir, una curva lineal a trozos que cambia de pendiente en los nodos. Otra
característica importante de estos elementos es que son ``casi'' ortogonales:
la integral sobre la recta real de dos elementos
y 
es nula, salvo que
sea vecino de
(o el propio
).
En dimensiones superiores, la idea es la misma: definir una base para las funciones afines a trozos. Si las superficies son trianguladas (una opción, por cierto, ubicua en muchos campos), los elementos deben definirse sobre triangulaciones. De todas las posibles, se suele argumentar que la de Delaunay es la más adecuada, al proporcionar los triángulos más equiláteros (ver sección 3.1.2). El procedimiento es, por tanto:
![\includegraphics[width=0.3\textwidth]{FEM_on_Del0}](img176.png)
![\includegraphics[width=0.3\textwidth]{FEM_on_Del6}](img177.png)
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