Una formulación genérica

Una idea reciente de Pep Español es referente a que, por lo general, se suele introducir un juego de funciones peso que se emplea tanto para reconstruir funciones a partir de números aislados (el uso general de ellas en el presente Proyecto) como para asignar valores a partir de una función continua. La más conocida opción para el segundo caso es la función delta de Dirac, que equivale a, simplemente, tomar los valores de $f_a$ en un punto con coordenadas $x_a$ como $f(x_a)$ :

$$f_a \int f(x) \delta(x-x_a) = f(x_a) .$$

Sin embargo, se puede considerar un juego distinto a las delta de Dirac, y distinto también al juego de funciones que se utiliza para la reconstrucción. La exigencia de que estos dos juegos cumplan condiciones básicas se traduce en una serie de requisitos.

Es muy interesante comprobar que, con ciertos criterios sencillos, se llega de este modo a la fórmula de elementos finitos para el laplaciano en su modalidad de matriz de masa completa (es decir, sin ``lumped mass'', aproximación de masa acumulada). Si esta versión de la teoría convergiera en 2D este hecho sería de enorme relevancia; por desgracia, como ya discutimos en la Sección 5.3.2 esto no es así. Sin embargo, este punto de vista merece ser explorado en más detalle.

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