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Se pueden proponer diferentes definiciones de partícula de fluido que pueden ser interesantes desde un punto de vista computacional. La dificultad estriba, en todo caso, en formular de manera adecuada la hidrodinámica para estas partículas. En concreto, la calidad de la formulación de las ecuaciones de la hidrodinámica para partículas (su discretización o ``particularización'') depende fundamentalmente de cómo se definan los operadores derivadas espaciales; en particular, el gradiente, la divergencia y el laplaciano.
Una propiedad fundamental que se puede exigir de estos operadores es la consistencia: que proporcionen la respuesta correcta para campos sencillos. En particular:
En general, se puede exigir consistencia de orden más alto; sin embargo, la exigencia de coexistencia de segundo orden es un requisito suficiente, ya que las ecuaciones de Navier-Stokes llegan hasta segundo orden de derivadas espaciales (laplaciano). Además, la solución exacta de estas ecuaciones es parabólica en ciertos casos, como el conocido flujo de Poiseuille.
Otro requisito importante, que también se tendrá en cuenta, es el de convergencia: en los casos en los que el método no presenta consistencia, se debe comprobar que la solución numérica aproximada converge en cierto modo hacia el valor exacto según se va incrementando la resolución (es decir, el número de partículas). Típicamente, la solución corresponde a una consistencia superior (por ejemplo, se puede explorar la convergencia a una parábola en un método que sólo satisface consistencia de orden cero o de primer orden), o bien a una forma funcional distinta a las anteriores, típicamente una función trigonométrica.
Daniel Duque 2011-11-10