Análisis no lineal: Métodos asintóticos, estocásticos y geométricos


Profesores: Juan José López Velázquez, Fabricio Macià y Gerardo Oleaga

En esta asignatura se describirán los métodos matemáticos más usuales que permiten obtener
información cualitativa en ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales cuando existen
en las mismas parámetros grandes o pequeños. En el curso se estudiarán los métodos que permiten
resolver problemas de perturbaciones regulares y singulares, incluyendo el estudio de algunos
problemas en los que aparezcan capas límite, y oscilaciones rápidas. Como aplicación de las ideas
asintóticas se estudiarán con un cierto grado de detalle los métodos de la óptica geométrica, la
deducción de ecuaciones macroscópicas mediante el estudio de límites singulares de ecuaciones
cinéticas, o el estudio de algunos procesos estocásticos sencillos cuya dinámica se puede comprender
con la ayuda de métodos asintóticos.

Bibliografía recomendada:
- C. M. Bender and S. A. Orszag, ``Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers'', McGraw-
Hill Book Company, New York, 1978.
- S. Chandrashekhar, Stochastic Problems in Physics and Astronomy, Rev. Modern Physics, 15, 1-89, 1943.
- Partial Differential Equations V, Fedoryuk, M.V. (Ed.), Encyclopaedia of Mathematical Sciences 34,
Springer Verlag, Berlin 1999.
- H. Spohn, Kinetic equations from Hamiltonian dynamics: Markovian limits, Review of Modern Physics
53, 569-615, 1980.
- M. E. Taylor, Partial Differential Equations: Basic Theory, New York: Springer-Verlag, 1996.