Autor: ernesto

Alexander Friedmann obtuvo modelos teóricos de un universo en movimiento, partiendo de la teoría de la relatividad general de Einstein, algo inconcebible para sus contemporáneos.

Hace 100 años, el matemático y físico ruso Alexander Friedmann (1888-1925) publicó unas ecuaciones que había hallado estudiando la teoría relativista de Albert Einstein. Las llamadas ecuaciones de Friedmann fueron las primeras en describir un universo en movimiento; hasta el momento, nadie –ni el propio Einstein– había concebido un universo –con materia– en expansión. Aquello fue una ruptura teórica similar a la que supuso la teoría de la evolución de Charles Darwin o la teoría de la deriva continental de Alfred Wegener.

Friedmann destacó como matemático en el instituto: ya entonces publicó, en una revista especializada, un artículo sobre los llamados números de Bernoulli, que fue avalado por David Hilbert, una de las figuras más destacadas de la matemática internacional. En aquel periodo Friedmann fue, además, uno de los principales dirigentes de los estudiantes de enseñanza media en la huelga general que siguió a la primera revolución rusa de 1905.

En la universidad siguió publicando resultados sobre matemáticas y física aplicadas a la hidrodinámica, la aerodinámica, la geofísica, la meteorología o la aerología –que estudia las capas superiores de la atmósfera–. Sin embargo, su trabajo más destacado fue en cosmología, es decir, en el estudio del universo al completo como un sistema físico.

Pocos años antes, en 1915, Albert Einstein había establecido la base teórica de la cosmología moderna: la relatividad general, que combinaba diversas ideas sobre la materia, el espacio y el tiempo con la teoría de la gravedad. Inicialmente, Einstein desarrolló su teoría pensando en estrellas, sistemas planetarios y otros sistemas aislados. Pero en 1917, se propuso aplicar sus ideas al universo en su conjunto, para tratar de llegar a un modelo consistente teóricamente.

Buscó la solución más simple, asumiendo que la densidad del universo y la geometría del mismo eran iguales en todas partes y también que todas las direcciones eran equivalentes, es decir, consideró un cosmos homogéneo e isótropo. Además, estableció –ya que le parecía indiscutible– que el estado del universo, a nivel global, era invariable. Hasta el momento, la ciencia siempre lo había considerado de esta manera y las observaciones no parecían indicar lo contrario.

Al analizar sus ecuaciones sobre este modelo estático, Einstein observó, sorprendido, que no existían soluciones: no había valores de densidad ni geometrías constantes en el espacio, que también permaneciesen constantes en el tiempo, que cumplieran sus ecuaciones. Para remediarlo, modificó las ecuaciones originales, añadiendo lo que llamó término cosmológico, que sí permitía obtener soluciones estáticas.

El mismo año, el astrónomo holandés Willem De Sitter halló otra posible solución a las ecuaciones de Einstein: un universo vacío, desprovisto de toda materia. Este resultado alertó al alemán: según su concepción, la geometría del cosmos estaba creada por la distribución de la materia y, en ausencia de esta, las ecuaciones no deberían tener sentido alguno.

En 1922 Friedmann empezó a trabajar en el problema y aunque sí asumió, como sus colegas, que el universo era homogéneo e isótropo, no consideró que fuese estático. De forma ordenada, analizó las ecuaciones bajo estas hipótesis y encontró, por un lado, la solución estática de Einstein y la solución del universo vacío de De Sitter y, por otro, soluciones de un universo con materia en movimiento. Entre ellas, había una gran variedad de casos: aquellos en los que, con el paso del tiempo, el radio de curvatura se incrementa indefinidamente, o aquellos en los que lo hace de forma periódica –el universo se contrae a un punto y luego vuelve a incrementar su radio hasta cierto valor, para después contraerse de nuevo a un punto, y así sucesivamente–.

Aquello suponía un cambio radical en la concepción del cosmos: la evolución, que ya se había asumido en las especies o la formación de la Tierra, también afectaba al universo en su conjunto. Y obtuvo, incluso, una primera aproximación de la edad del universo, de diez mil millones de años –solo tres mil millones por debajo del valor aceptado en la actualidad–. Sin embargo, como Friedmann reconocía, en aquel momento sus modelos eran solo construcciones teóricas y no estaban respaldados por las observaciones experimentales disponibles.

Tres meses después de la publicación de los trabajos de Friedmann, Einstein respondió con un artículo en la misma revista, en el que afirmaba que el resultado principal del ruso era erróneo. Pero, después de discutir en persona con Yuri Alexandrovich Krutkov, quien conocía en detalle el trabajo de Friedmann, Einstein entendió que las soluciones eran correctas y que, efectivamente, representaban otras posibles dinámicas del universo. Reconoció su error en un artículo publicado en mayo de 1923.

En los siguientes años, se obtuvieron cada vez mejores observaciones de las velocidades de las galaxias y se concluyó que, la gran mayoría, aparentaba estar alejándose de la nuestra, como publicó el astrónomo Edwin Hubble en 1929. El sacerdote y científico belga Georges Lemaître conectó este alejamiento de las galaxias con las ecuaciones de Friedmann, concluyendo que el universo está en expansión.

En 1931 Einstein terminó de convencerse del gran valor del trabajo de Friedmann. Es más, consideró la introducción del término cosmológico, que había necesitado para obtener soluciones de un universo estático, su mayor metedura de pata científica: una prueba de cómo sus prejuicios le impidieron ver la expansión que se deducía de sus ecuaciones.

Friedmann pudo librarse de aquella idea de un universo estático, quizás, en parte, por la sociedad y el momento histórico en el que participó, sumamente cambiante y convulso. Nació en San Petersburgo, fue profesor de Matemáticas y Física en la Universidad de Petrogrado y murió en Leningrado: la misma ciudad con tres nombres diferentes, debidos a los grandes cambios políticos de la época. Por otro lado, su profundo conocimiento de la meteorología –que trata sistemas físicos con muchos cambios bruscos– también le pudo hacer considerar otro tipo de dinámicas para describir el cosmos, y aceptar que, como dijo el filósofo griego Heráclito, ¨todo fluye, nada permanece¨.

Artículo publicado en ¨El Pais¨ con la co-autora Ágata Timón G. Longoria: https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2022-09-22/cien-anos-de-las-ecuaciones-que-expandieron-el-universo.html

Entrevista al astrobiólogo José Antonio Caballero

Eres astrobiólogo y lo primero que le viene a uno a la cabeza es la búsqueda de extraterrestres. En efecto uno de tus objetivos es la detección de un exoplaneta (planeta fuera del Sistema Solar) con una masa parecida a la Tierra y con una separación de su estrella de manera que su temperatura permita la existencia de agua en estado líquido. ¿Nos podrías dar una idea de cuál es ahora mismo el estado de conocimiento actual en ese campo? ¿Qué probable es detectar un planeta con esas características en la próxima década?

En realidad, soy un astrofísico que ha estudiado por interés otras ciencias de la vida y la Tierra (bioquímica, geofísica, atmosférica… ¡incluso oceanografía!), que trabajo en el Centro de Astrobiología en Madrid y que, además, estoy muy implicado en la construcción de un instrumento científico para la detección de “exotierras” habitables alrededor de estrellas de tipo M (las más frías, pequeñas y comunes del Universo). Desde hace unos años se conocen varios exoplanetas en zonas habitables alrededor de sus estrellas, pero la mayoría de ellos son como los planetas gigantes gaseosos y helados de nuestro Sistema Solar, como Júpiter o Urano, que no tienen una superficie sólida que pueda albergar agua líquida en superficie. Más recientemente, se están descubriendo exoplanetas más y más livianos, y ya hemos entrado en el dominio de las “supertierras”, de las que no sabemos bien aún si son exoplanetas un par de veces más grandes que la Tierra, pero con profundísimos océanos que cubren toda la superficie, o con menos agua, pero con espesísimas capas de nubes y más nubes. El descubrimiento de una Terra Nova, una “exotierra” de una masa de la Tierra, a una unidad astronómica de su sol idéntico al nuestro todavía está por llegar. Lo lograremos la próxima década con el Telescopio Europeo Extremadamente Grande (E-ELT) que se está empezando a construir en Chile. Quizá antes, con CARMENES (el instrumento en cuya construcción estoy implicado), podamos encontrar exotierras habitables alrededor de estrellas más frías que nuestro Sol… Lo de los “extraterrestres” es otra película.

De nuestro planeta vecino Marte siempre cada cierto tiempo salen noticias sobre agua en estado líquido o sólido ya sea en el pasado o en el presente. ¿Podrías darnos tu opinión acerca de los resultados y su relevancia?

Que hay agua en Marte se sabe desde los años 60, cuando se descubrió vapor de agua en la tenue atmósfera marciana y que los casquetes polares están compuestos de hielo de dióxido de carbono y agua. Las noticias que vemos en las noticias cada par de años aproximadamente de que “se ha descubierto agua en Marte” hay que verlas desde un punto de vista crítico por el que cierto grupo de investigación, que muy posiblemente necesita fondos en ese momento, publica una nota de prensa con el descubrimiento de agua con una nueva metodología o en un lugar novedosos (p.e., espectroscopia de infrarrojo medio, recogida de material in situ, al fondo del cráter Gusev, en el permafrost marciano a tres metros por debajo de la superficie…). Esas notas de prensa suelen ser “modificadas” por algunos periodistas para hacerlas más atractivas para el público en general, que las más de las veces, puede llevar a malinterpretarse. Aún así, aún quedan algunas preguntas sin resolver, como si en algún momento de la historia de Marte el agua líquida en superficie fue estable y dónde está ahora. Soy profesor de una asignatura de máster sobre el Sistema Solar en la Universidad Complutense de Madrid y a mis alumnos les digo en inglés que, por supuesto, hay “water on Mars”:

El positivista Auguste Comte dijo en 1857 que “Uno puede imaginar determinar la forma de las estrellas, de sus distancias, sus tamaños y sus movimientos, pero no hay ningún modo pensable que nos permita algún día determinar su composición, su estructura mineralógica o la naturaleza de los organismos vivos que viven en su superficie.” A día de hoy, ¿qué herramientas tenemos para detectar a esos organismos vivos?

Se dice que William Herschel, descubridor de Urano en 1781 y de la radiación infrarroja, además de compositor musical, pensaba que las manchas solares eran ventanas por donde los habitantes del Sol sacaban sus enormes cabezas de vez en cuando para mirar el exterior… Desde el periodo de entreguerras, gracias a otras cabezas pensantes como Arthur Eddington, Carl von Weizsäcker o Hans Bethe, sabemos que la energía del Sol y de la mayoría del resto de estrellas se genera por la fusión nuclear de hidrógeno en helio, que representan el 99% de su composición. La temperatura en el centro del Sol es del orden de unos pocos millones de grados Celsius, mientras que en la superficie es de sólo unos 5500ºC. Sin embargo, esta elevada temperatura, junto a una intensísima presión de radiación de alta energía y gigantescos campos magnéticos, no es sólo el mejor esterilizador de vida, sino que ni siquiera permite la formación de las moléculas más sencillas. En la superficie del Sol, los átomos viajan libres a gran velocidad y algunos hasta pierden sus electrones…

Otra cosa es determinar el tamaño, composición y estructura interna de los más de 1000 exoplanetas que hemos descubierto desde 1995. Afortunadamente, los desarrollos en instrumentación astronómica de los últimos años nos permiten determinar masas, radios y, por tanto, densidades de exoplanetas transitantes (que pasan por delante de su estrella vistos desde la Tierra) con medidas de velocidad radial (que es un método con el que calculamos con precisión la masa mínima del exoplaneta y la separación a su estrella). A partir de modelos de estructura interna y por comparación con los planetas del Sistema Solar, ya disponemos de información sobre los exoplanetas que hace tan sólo dos décadas era ciencia ficción, como saber la proporción aproximada entre los tamaños del núcleo metálico, el manto silicatado, la hidro/criosfera (agua líquida o helada) y la atmósfera. Somos capaces de ver la variación de brillo de los dos hemisferios, el iluminado y el oscuro, de algunos exoplanetas. A día de hoy, no somos capaces de detectar rasgos atmosféricos que llamamos “indicadores biológicos”, pero estamos trabajando en ello (por ejemplo, desarrollando el concepto de una misión de la Agencia Espacial Europea, ESA, cuyo objetivo sería la caracterización de las atmósferas de supertierras y exotierras).

Para encontrar vida en otros planetas, se parte de encontrar condiciones similares a como se originó la vida en nuestro planeta. ¿Pero, no podría surgir vida de condiciones totalmente diferentes, sin agua por ejemplo, o eso ya es ciencia ficción? ¿Hay grupos científicos que estudien esa posibilidad?

Por supuesto que hay estudios exóticos que intentan sustituir el carbono por el silicio o el agua por el amoniaco en organismos sintéticos. Hay más sobre este tema en la ciencia-ficción (Dr. Who es un referente a tener en cuenta). Pero en la Tierra también tenemos extremófilos, que son organismos que viven en situaciones extremas tales como las vasijas de reactores nucleares (radioresistentes), al fondo de fosas oceánicas a enormes presiones (barófilos) o que pueden sobrevivir a más de 80ºC (hipertermófilos). Un tipo de extremófilos es el de los xerófilos, que viven en ambientes muy secos y sin una gota de agua, como el del desierto de Atacama (el lugar más seco de la Tierra). Pero también podemos encontrar xerófilos en el pan recién hecho…

Hablando sobre astronomía, es inevitable que a la gente le venga la astrología, la “ciencia” de los horóscopos, a la cabeza. Sin entrar en consideraciones esotéricas y partiendo de que hay ciertas tesis que son claramente erróneas; el movimiento de los astros, através de las mareas, por ejemplo, ¿nos influye anímicamente aunque no sea el efecto principal? ¿La influencia de los astros en el comportamiento humano es algo a estudiar o es un efecto demasiado pequeño como para que tenga interés real?

(Suspiro, cierro los ojos, cojo aire, cuento hasta tres…) Voy a pedir al lector con un mínimo de eduación que compare la fuerza gravitatoria entre un bebé cuando nace, su matrona y Júpiter. Se dará cuenta de que la matrona es varios órdenes de magnitud más “influyente” que cualquier planeta… No voy a caer en la tentación de decir que los astrólogos no tienen en cuenta la decimotercera constelación, Ofiuco, o cosas del estilo. Simplemente diré que, en el siglo XXI, lo único en común entre astronomía y astrología son cinco letras (a-s-t-r-o). A la astromancia no se le debe llamar “ciencia”, ni en broma ni entre comillas.

El Sol y la Luna son otro cantar. Los seres humanos tenemos los ciclos circadiano (asociado al día solar) y el del ciclo menstrual (puesto en fase con el mes lunar). Sin Sol no habría vida en la Tierra; sin Luna, según algunos estudios de estabilidad dinámica de la órbita de la Tierra, parece que tampoco.

Poesía, música y matemáticas están íntimamente relacionadas a través de por ejemplo consideraciones de harmonía y ritmo. Vuestro grupo •unitedsoundsofcosmos establece esta conexión con el movimiento de los astros o incluso con el movimiento del universo en su conjunto mezclándolo con rock y una performance visual. ¿La palabra “united” hace referencia a vuestra visión holística de vuestro proyecto?

United Nations, United Colors of Benetton, United States of Eurasia (una canción de Muse)… En el mundo hay muchas uniones, y una de ellas es entre Antonio Arias, músico, y yo, astrónomo. Mezclamos música con astronomía o astronomía con música, dependiendo de en qué situación nos unamos. Él pone el sonido, yo pongo el Cosmos. A veces nos ayudan otros artistas, como David Fernández (Lagartija Nick), JJ Machuca (Lori Meyers), Florent (Los Planetas) o, desde hace poco, Soleá Morente, con lo que la unión se hace aún más atractiva. Yo intento dar un toque espacial a su música desde mi humilde posición como fan suyo y, además, completo analfabeto musical (“andorrémico”, digo yo).

En la canción “2001: Una Odisea Espacial”, que tocasteis en un concierto en el Observatorio astronómico de Calar Alto de Almería, hay un estribillo que dice “quizá el final vuelva a ser el origen”. Parece que hay cada vez más científicos en el ámbito teórico que favorecen una cosmología cíclica, es decir universos que nacen desde un universo anterior, que luego mueren y luego vuelve a nacer otro universo de las cenizas del antiguo y así hasta el infinito tanto del pasado como del futuro. ¿No te parece la cosmología al menos filosóficamente más consistente y plausible?

El ciclo infinito de big bang-big crunch, que tiene ciertas reminiscencias hindúes (p.e., bhavacakra), dejó de ser consistente hace dos décadas con el modelo cosmológico estándar aceptado hoy día, ΛCDM, con constante cosmológica, energía oscura y materia oscura fría. En realidad, hay ciertos modelos cosmológicos cosmológicos exóticos, variaciones de ΛCDM, como los de Baum-Frampton y Steinhardt-Turok, o que incluyen cambio de signo en la energía oscura, que permiten la existencia de un Universo infinito con ciclos de expansión y contracción. Pero lo de la cosmología cíclica conformada de Penrose y Gurzadyan y sus anomalías concéntricas en los datos de radiación cósmica de microondas obtenidos con WMAP y BOOMERanG de hace unos años me pareció más ciencia-ficción que los midiclorianos de la Fuerza de Star Wars. Espero que los datos de Planck, una misión espacial de la ESA, acote aún mejor los parámetros del Universo en el que vivimos.

En cuanto a lo de filosóficamente consistente, nuestra sociedad debería ser lo menos entrópica posible, para intentar revertir la flecha temporal y entrópica del Universo (die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu). ¡Así que sed ordenados, leed, reciclad-reusad-reducid y plantad árboles!.

En cuanto a las estrellas sí que sabemos con seguridad que nacen, se desarrollan y mueren, y en el diagrama de Hertzsprung-Russell está condensado un enorme avance científico. Desde tu trabajo científico, ¿cuáles son las mayores incógnitas actuales en la vida de las estrellas?

Sobre todo, no está bien entendido cómo se forman los objetos en ambos extremos del digrama Hertzsprung-Russell: las gigantes azules de más de 100 masas solares y las enanas marrones de menos de 10 masas jovianas. Este intervalo representa cuatro órdenes de magnitud en masa. Entre medias, todo está más o menos claro; en los extremos, no del todo. ¿Cómo afecta la multiplicidad, los campos magnéticos, la metalicidad, la turbulencia del medio, las radiaciones ionizantes, etc.?.

Retornando a una cuestión muy terrenal, la ciencia en España está en una situación muy grave. Aparte de la cuestión del presupuesto, donde se ha llegado ya a situaciones dramáticas, ¿no habría que darle la vuelta también a su orientación, es decir, una ciencia al servicio del pueblo frente a una ciencia al servicio de los intereses de multinacionales y organismos controlados por potencias extranjeras?

Esta pregunta tiene dos partes. La primera es la de la gravísima, penosa y terrible situación que padece toda la sociedad española (excepto algunos desalmados que se aprovechan de la situación). La ciencia padece de esta crisis aún más, junto con la educación, la sanidad y la cultura, que son los pilares de cualquier sociedad… Da rabia pensar que con lo que Bárcenas robó a su partido se podría pagar el sueldo anual de TODOS los astrónomos españoles. Y yo le pregunto a los políticos que se atrevan a leer a estas líneas: ¿a quién conoce usted, señoría, a Isaac Newton o a Robert Walpole?. ¿a Albert Einstein o Marc-Emile Ruchet?. ¿a Marie Curie o a Alexandre Milerand?. Pues sepa usted que los segundos nombres eran los de los primeros ministros o presidentes que gobernaban en el momento de máxima actividad de ciertos famosos científicos de su país…

La otra parte de la pregunta es muy distinta: la investigación científica básica ni está al servicio de intereses de multinacionales ni controlada por potencias extranjeras. ¡Ni de lejos!. Los científicos europeos somos “del pueblo”, y hacemos ciencia “para el pueblo”. Si no hacemos más divulgación es simplemente porque ciertos personajes no la valoran, no la financian o, sencillamente, no nos permiten hacerla.

En una entrevista reciente planteas que en tu investigación, “más que una cuestión de avance científico, un descubrimiento importante […] es una cuestión de avance filosófico y sociológico. Detectar planetas habitables, que puedan contener agua en estado líquido y por tanto albergar algún tipo de vida, sería una revolución casi igual a las que supusieron las teorías de Copérnico y Kepler, la ley de la gravitación de Newton o la relatividad de Einstein”. Estando de acuerdo, ¿no habría que compararlo también con el descubrimiento de América con consecuencias sociales para la humanidad inimaginables?

Bueno, la colonización de América trajo graves consecuencias para la población indígena. Los españoles y los portugueses no sólo llevamos la religión y la “civilización” (entre comillas), sino también un buen surtido de virus para los que ellos no tenían defensas. A cambio, ellos nos dieron el tabaco… Espero que cuando lleguemos a Marte o a Europa no aniquilemos sin querer una población indígena de bacterias extremófilas y extraterrestres.

¿Quieres añadir algo más?

“El que ama arde, y el que arde vuela a la velocidad de la luz” (Val del Omar, Lagartija Nick, 1998).

Entrevista publicada en 2015 en De Verdad: https://www.deverdadtv.es/ciencia/la-vida-en-otros-planetas-3/

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Poco después de la revolución francesa se vio que también una geometría diferente a la plana es posible.

Aunque ya los griegos partían de que la Tierra era esférica y en 1522 la expedición de Magallanes lo había demostrado de forma directa, no fue hasta los tiempos de la revolución francesa que se vio que una geometría diferente a la euclídea era posible.

Los números tienen su origen en sociedades primitivas que empezaron a intercambiar productos. De ahí que podemos decir que provienen de la práctica social. La geometría  como el nombre indica tiene un origen pero que muy terrenal y ha sido fundamental a la hora de medir tierras y en la construcción.

¿Pero qué ocurre con los axiomas que son la base de toda teoría matemática? ¿No suelen ser enunciados evidentes, lógicos, pero abstractos que no tienen necesidad de un mundo real?

El campo de la geometría se ha desarrollado muchísimo, pero conviene asentar una vez más el materialismo, es decir el origen de la práctica social del conocimiento, en este caso de la geometría y sus axiomas:

“También el concepto de figura, igual que el de número, está tomado exclusivamente del mundo externo, y no ha nacido en la cabeza, del pensamiento puro. Tenía que haber cosas que tuvieran figura y cuyas figuras fueran comparadas, antes de que se pudiera llegar al concepto de figura. La matemática pura tiene como objeto las formas especiales y las relaciones cuantitativas del mundo real, es decir, una materia muy real. El hecho de que esa materia aparece en la matemática de un modo sumamente abstracto no puede ocultar sino superficialmente su origen en el mundo externo.  Para poder estudiar esas formas y relaciones en toda su pureza hay, empero, que separarlas totalmente de su contenido, poner éste aparte como indiferente; así se consiguen los puntos sin dimensiones, las líneas sin grosor ni anchura… (Friedrich Engels, “Anti-Dühring”, Sección Primera, Filosofía, III. División. Apriorismo)

Sobre la base de un conocimiento acumulado en su época el matemático griego Euclides  (330 a.C. – 275 a.C) sintetizó y axiomatizó los conocimientos sobre la geometría. Los axiomas son enunciados “evidentes”, la base sobre la que se levanta una teoría matemática.

¿Qué significa evidente? ¿Cuál es la naturaleza, el origen de los axiomas? En realidad los axiomas son evidentes… hasta que dejan de serlos. Veamos lo que plantea Engels en su libro inacabado “Dialéctica de la Naturaleza” [Matemáticas]:    

“Los llamados axiomas matemáticos constituyen las contadas determinaciones discursivas de que necesitan las matemáticas como punto de partida. Las matemáticas son la ciencia de las magnitudes; su punto de partida es el concepto de magnitud. El matemático define de un modo manco este concepto y añade luego exteriormente, como axiomas, las otras determinaciones elementales de la magnitud que no entran en la definición, presentándose así como determinaciones no demostradas y, como es natural, no demostrables tampoco matemáticamente. (…)Spencer tiene razón cuando afirma que, al considerar nosotros estos axiomas como  evidentes  por  sí  mismos, lo  que hacemos es repetir lo que se nos ha transmitido por herencia. Los tales axiomas pueden demostrarse dialécticamente, cuando no se trata de simples tautologías.”

Es esa herencia de pensamiento lo que nos hace considerar algo como intuitivamente evidente en una época. La intuición cambia cuando los avances en la práctica social nos obligan a ello. Veamos los 5 postulados de Euclides, a ver si nos resultan evidentes. El primer postulado dice “Dos puntos determinan un segmento de recta.” ¿No parece demasiado descabellado, no? El segundo nos dice que “Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.”. Ya tenemos pues, puntos, segmentos que los unen y un segmento que podemos prolongar de forma indefinida. A esto añadimos el tercero que dice “se puede trazar una conferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.” ¿Porqué no? Parece razonable. El cuarto establece que “todos los ángulos rectos son iguales”.  Finalmente el último de los 5 dice que “Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.” Estos postulados han dado lugar a una geometría que ha perdurado, ¡dos milenios!

¿Adivinan cuál de los 5 axiomas dejó de ser evidente? El quinto. Como uno puede ver, parece que hasta a Euclides no le resultaba tan evidente, porque en comparación con los otros cuatro, no es tan inmediato. Sin embargo, sin él no se puede demostrar ni el teorema de Pitágoras ni que los triángulas suman 180 grados. Desde su enunciado 300 a.C. ha habido muchos intentos de demostrar que ese quinto axioma se podía demostrar a partir de los otros, pero los intentos fracasaron, porque en realidad es independiente. El axioma o postulado se puede reformular como: “por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela a la recta dada.” Esto ya parece algo más evidente y para ver que esto no es necesariamente cierto, tenemos que hacer un esfuerzo de abstracción.

Una nueva geometría

Una recta es la línea más corta entre todas las líneas que unen dos puntos. Ahora si aplicamos esa definición en una esfera las rectas o también llamadas geodésicas (las circunferencias máximas, un círculo que pasa por dos puntos opuestos en la esfera)no podemos trazar ninguna paralela a la recta dada. En definitiva, esto es un contraejemplo al axioma de Euclides.

Las geometrías no euclídeas se desarrollaron a comienzos del siglo XIX de forma independiente por diferentes matemáticos como Gauss, Lobachevski y Bolyai. Esto que diferentes personas descubren de manera independiente una misma cuestión, ocurre muchas veces en la historia y demuestra que el conocimiento es colectivo y está históricamente determinado.

La burguesía necesitaba desarrollar el conocimiento científico para imponer su modo de producción. Fue necesaria esa acumulación de conocimiento en plena revolución industrial y libertad de pensamiento que culminó con dos milenios de geometría euclídea. También en las matemáticas se acababa de demostrar que otra geometría es posible.

Escrito en 2015 en De Verdad: https://www.deverdadtv.es/ciencia/otra-geometria-es-posible/

Yendo hacia atrás milliones de años se piensa que el Universo era un plasma, una especie de sopa de quarks y gluones. Algo así como la sopa originaria. Unidos por gluones, que como el nombre indica hacen de pegamento, tríadas de quarks forman hoy los protones y los neutrones, es decir los constituyentes de los núcleos atómicos. El hecho de que sean tres quarks los que forman los núcleos, ¿tiene algo que ver con que haya tres dimensiones espaciales?

Los quarks, aunque sean partículas elementales, no se les ha encontrado nunca en estado libre. Sólo vienen en parejas o en tríadas. ¿Porqué? ¿En qué sentido son elementales, si nunca han sido vistos de forma aislada?

Hasta ahora se desconoce que los quarks tengan estructura y en ese sentido son verdaderamente elementales. En la sopa originaria se supone que sí estaban en estado libre junto con gluones libres. Sin embargo por el momento no se ha conseguido detectar quarks libres yendo a energías cada vez más altas y por lo tanto creando colisiones cada vez más fuertes para intentar romper lo que los une.

Cuando uno trata de romper esa unión entre quarks, lo que ocurre es que se crean nuevos quarks. Un fenómeno en ese sentido similar a cuando se rompe un imán que tiene un polo norte y un polo sur. Inmediatamente se crea un nuevo polo norte y un nuevo polo sur en cada uno de los trozos ¿Quizás se haya llegado a un límite en el cuál no se puede considerar a las partículas de forma separada?

El hecho de que no se les encuentra en estado libre se explica mediante lo que se llama el confinamiento de color. Los quarks a parte de carga eléctrica, tienen una carga de color. No estamos hablando de colores en el sentido literal de la palabra, pero la idea intuitiva es que siempre tienen que aparecer “blancos” y para eso se tienen que juntar varios quarks de diferentes colores, como por ejemplo rojo, azul y verde. La idea es la misma, porque estos tres colores juntos “suman” blanco.

Los quarks en la naturaleza sólo aparecen si sus cargas de colores suman blanco. De ahí viene que a la dinámica de los quarks se le llame cromodinámica. Si no se les ha visto nunca aislados, ¿porqué se parte de su existencia?

En realidad, la cuestión es similar a la existencia de los átomos. La hipótesis del átomo permitió explicar una serie de fenómenos mucho antes de que se observasen empíricamente. La hipótesis de los quarks lo que ha permitido, es “poner orden” en un zoo inmenso de cientos de partículas, que se iban descubriendo en los aceleradores de partículas. Suponiendo la existencia de 6 tipos diferentes de quarks y otras 6 partículas elementales llamadas leptones se puede explicar esas cientos de partículas que han ido apareciendo.

Los físicos norteamericanos Murray Gell-Mann y George Zweig crearon de manera independiente el modelo de los quarks y los predijeron en 1964 hace exactamente 50 años. Cuatro años después
el modelo fué corroborado en el SLAC, un acelerador de partículas en Stanford, California. Desde entonces se han ido encontrando todos los tipos de quarks y se detectan diferentes partículas con las propiedades esperadas.

Aunque se ha aprendido mucho desde entonces, se sigue sin entender varias cuestiones.
Existen 6 tipos de quarks, que generalmente se presentan en tres parejas o “familias”. Se llaman arriba y abajo, extraño y encantado y fondo y cima. En realidad los primeros son los importantes en la formación de la materia que conocemos, dado que forman los protones y neutrones. Los otros cuatro tipos fueron postulados una vez establecido el modelo y han sido detectados, aunque sea de manera indirecta. Esto hace que el modelo haya cobrado fuerza, de la misma manera que cuando se iban descubriendo elementos químicos en los “huecos” de la tabla periódica, que por la lógica de la tabla tenían que existir.

Pero se desconoce el porqué de la existencia de tres familias. El hecho de que sean tres quarks unidos los que sean el ingrediente principal de la materia, ¿tiene relación con la existencia de tres dimensiones espaciales? En tal caso el confinamiento de color, es decir el hecho de que los quarks tengan que aparecer de manera incolora, ¿se podría interpretar como un aspecto de la unidad del espacio? Ésto ya es una especulación algo atrevida del autor. Pero si el Universo en un primer momento era una sopa de quarks y gluones, resulta lógico pensar que la estructura de los quarks ha tenido que tener influencia en la forma y en la geometría del Universo y/o vice versa.

Por otra parte desde hace tiempo supuestamente se han detectado tetraquarks y pentaquarks, es decir un conjunto de 4 y 5 quarks unidos. El campo de los físicos de partículas está dividido ante esta cuestión. Unos parten de que la existencia de estas aglomeraciones hace que el modelo de los quarks tenga que ser revisado y los otros parten de que en realidad se trata de una especie de compuesto de parejas de quark o una pareja y una tríada de quarks.

Yendo hacia el pasado millones de años, las temperaturas son cada vez más altas y la idea que se tiene es que en algún momento en vez de tener a quarks unidos o confinados, estarían en una sopa, un plasma de quarks y gluones libres. Partiendo de esta hipótesis, entender bien las propiedades de las partículas elementales puede contribuir a entender el estado en el que se encontraba el Universo antes del Big Bang. Diferentes grupos de investigación lo que tratan es de crear ese plasma y por tanto en cierta manera recrear la sopa originaria.

No se sabe si la transición del estado confinado al plasma ocurre de manera continua o si hay un salto. No está claro ni teóricamente. El problema es que la teoría que describe la interacción entre los quarks es muy compleja. Para poder obtener una predicción, es decir un número que diga que la transición ocurre a tal temperatura, se tiene que hacer uso de una formulación discreta de la teoría. A grosso modo lo que se hace teóricamente es dividir el espacio en trozos pequeños y calcularlo para cada trozito. A este área de la física teórica se le llama “cromodinámica en el retículo” por esa razón.

¿De dónde proviene el nombre quark? A Gell-Mann el hecho de que haya que combinar tres quarks le recordó un pasaje de la obra literaria “Finnegans Wake” del poeta y novelista irlandés James Joyce que dice: “Three quarks for Muster Mark.” En este libro el autor retuerce palabras con fines literarios y en este caso quark hace referencia al grito de una gaviota. Hubo otras propuestas para nombrar a las partículas recien postuladas entonces, pero fué la onomatopeya retorcida la que triunfó. En realidad pues, el nombre es bastante arbitrario y no tiene demasiado sentido. Quizás porque diferentes propiedades de las partículas parecían extrañas, pegaba darles un nombre
extraño. Sigue teniendo sentido, porque aunque el modelo de los quarks ha contribuído a entender las partículas elementales, sigue habiendo preguntas fundamentales abiertas.

Escrito en 2014 en De Verdad: https://www.deverdadtv.es/ciencia/el-grito-de-una-gaviota-y-la-sopa-originaria/