Los resultados anteriores pueden encontrarse, con menos detalles, en la Ref. [33]. Lo que sigue representa material original.
Ahora deseamos calcular
(A.28) |
Por la regla de la cadena, y tras algunos pasos intermedios,
Todas las expresiones que aparecen se han discutido en las secciones anteriores, salvo las segundas derivadas espaciales and . Ahora, debemos imponer que la segunda derivada espacial de la Ec. (A.8) siga siendo nula:
(A.30) |
De este modo, llegamos a
(A.31) |
Un resultado similar se sigue de
(A.32) |
De nuevo, llegamos a un problema de álgebra lineal que debe ser resuelto. El ``vector'' de soluciones es ahora una matriz: cada columna de ella corresponde a ; el índice de fila corresponde a la dirección cartesiona .
Para calcular las nuevas derivadas de que hacen falta, tenemos el resultado general
(A.33) |
De este modo, obtenemos las siguentes derivadas.
(A.35) |
(A.36) |
(A.37) |
(A.38) |
(A.39) |
(A.40) |
(A.41) |
(A.42) |
Ahora el procedimiento sería:
Queremos recalcar que en estas expresiones suponemos que el tensor es constante en un entorno local del punto en cuestión, así que sus derivadas espaciales no aparecen. Sin embargo, no hacemos ninguna otra suposición adicional. Por ejemplo, si es simplemente el tensor identidad multiplicado con un escalar (que es justamente nuestra elección), muchas de las expresiones se simplifican considerablemente.
Daniel Duque 2011-11-10