Varias dimensiones

De nuevo, la discusión anterior se ha limitado básicamente a una dimensión. En varias, las expresiones son similares.

El término de ligadura para la consistencia de segundo orden sería

$$L_2=\beta_{ij} \left(\sum_a s_{a i} ( x_{a i} - x_i ) ( x_{a j} - x_j ) \right) ,$$

y el modificado,

$$L'_2=\beta_{ij} \left(\sum_a s_{a i} [ ( x_{a i} - x_i ) ( x_{a j} - x_j ) - g_{ij}] \right) .$$

Así pues, la función $g(x)$ pasa a ser un tensor de orden $2$ , igual que $\beta$ (y también simétrico).

Las funciones base tienen la misma forma, ecuación (6.7), pero el exponente es:

$$f_a=\lambda_i (x_i - x_{ai}) - \beta_{ij} ((x_i - x_{ai})(x_j - x_{aj}) -g_{ij}).$$ (6.9)

Por supuesto, la minimización no es ahora con respecto a dos parámetros, sino con respecto a cada una de las componentes de $\lambda$ y $\beta$ : $2+3=5$ componentes independientes en dos dimensiones ($\beta$ es simétrico, así que tiene $3$ y no $4$ componentes independientes), y $3+6=9$ en tres dimensiones.