Condiciones de contorno

Como es bien sabido, la solución de una ecuación diferencial depende de las condiciones iniciales y de las condiciones de contorno. Las primeras especifican por lo general la forma de sus campos en el instante inicial $t=0$ . Las segundas se refieren a los valores que toman los campos en las fronteras de los dominios. Es decir, en mecánica de fluidos, en las paredes de los recipientes o ``lejos'' del sistema en cuestión.

Este tema un enorme interés y sutileza; ver por ejemplo la Ref. [4] para una discusión de las condiciones en la frontera. Sin embargo, los método de partículas en los que nos centraremos sustituyen estas sutilezas por otras, algunas de las cuales son problemas abiertos hoy día. Así que expondremos simplemente los dos tipos de condiciones de contorno más habituales:

de Dirichlet

Se especifica en valor de la función en todos los puntos del contorno. Si este valor es nulo, la condición es de Dirichlet homogénea. Por ejemplo, el valor de cada una de las componentes de la velocidad es nulo en las condiciones sin deslizamiento (no slip).

de Neumann

Se especifica la derivada de la función en todos los puntos del contorno. De nuevo, si esta es nula la condición es homogénea. Por ejemplo, en la superficie libre de un líquido la componente normal de la velocidad tiene una derivada tangencial que se suele considerar despreciable.

Las condiciones pueden ser, por supuesto, una mezcla de estas dos. Además, el asunto de dónde deben definirse estas condiciones, y dónde su valor es un resultado, es asimismo delicado.